設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點．

(1)若橢圓C上的點A(1，)到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；

(2)設(shè)點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；

(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線＝1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明．

答案：
解析：

　　解：(1)橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a＝4，即a＝2．

　　又點A(1，)在橢圓上，因此＝1，b2＝3．

　　∴c2＝a2－b2＝1．

　　∴橢圓C的方程為＝1，焦點F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)．

　　(2)設(shè)橢圓C上的動點為K(x1，y1)，線段F1K的中點Q(x，y)滿足：x＝，y＝，

　　∴x1＝2x＋1，y1＝2y．

　　∴＝1，即()2＋＝1為所求的軌跡方程．

　　(3)類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線＝1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值．設(shè)點M的坐標(biāo)為(m，n)，則點N的坐標(biāo)為(－m，－n)，其中＝1．

　　又設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，

　　由kPM＝，kPN＝得kPM·kPN＝．

　　將y2＝，n2＝代入，得kPM·kPN＝．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，橢圓C上的點A(1，
3
2
)到兩點的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點Q(0.
1
2
)求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，橢圓C上的點數(shù)學(xué)公式到兩點的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點數(shù)學(xué)公式求|PQ|的最大值．

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