Question

已知S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=

2

，則球O的表面積等于

 

．

Answer 1

分析：由已知中S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四點(diǎn)均為長(zhǎng)寬高分別SA，AB，BC三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，由長(zhǎng)方體外接球的直徑等于長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)，可得球O的直徑（半徑），代入球的表面積公式即可得到答案．

解答：解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴四面體S-ABC的外接球半徑等于以長(zhǎng)寬高分別SA，AB，BC三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球的半徑
∵SA=AB=1，BC=

2

，
∴2R=

SA2+AB2+BC2

=2
∴球O的表面積S=4•πR²=4π
故答案為：4π

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積公式，其中根據(jù)已知條件求出球O的直徑（半徑），是解答本題的關(guān)鍵．