在△ABC中，點(diǎn)P是BC上的點(diǎn)
BP
=2
PC
，
AP
=λ
AB
+μ
AC
，則（　�。�
A、λ=2，μ=1
B、λ=1，μ=2
C、λ=
1
3
，μ=
2
3
D、λ=
2
3
，μ=
1
3
分析：如圖所示，由
BP
=2
PC
，可得
BP
=
2
3
BC
；利用向量的運(yùn)算法則可得
BC
=
AC
-
AB
，因此
BP
=
2
3
(
AC
-
AB)
．故
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+
2
3
(
AC
-
AB
)=
1
3
AB
+
2
3
AC
．又由
AP
=λ
AB
+μ
AC
．根據(jù)向量相等即可得出．
解答：解：如圖所示，精英家教網(wǎng)
∵
BP
=2
PC
，∴
BP
=
2
3
BC
，
∵
BC
=
AC
-
AB
，∴
BP
=
2
3
(
AC
-
AB)
．
∴
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+
2
3
(
AC
-
AB
)=
1
3
AB
+
2
3
AC
．
又
AP
=λ
AB
+μ
AC
．
∴λ=
1
3
，μ=
2
3
．
故選C．
點(diǎn)評：熟練掌握向量的共線定理及運(yùn)算法則、向量相等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是AB上的一點(diǎn)，且
CP 
=
2
3
CA 
+
1
3
CB 
，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP交于點(diǎn)M，設(shè)
CM 
=λ 
CP 
，
AM 
=μ 
AQ 
則實(shí)數(shù)λ+μ=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）在△ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且
CP
=
2
3
CA
+
1
3
CB
，又
AP
=t
AB
，則t的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）在△ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且
CP
=
2
3
CA
+
1
3
CB
，Q是BC中點(diǎn)，AQ與CP交點(diǎn)為M，又
CM
=t
CP
，則t=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市西南師大附中高三（上）第三次月考暨期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是AB上的一點(diǎn)，且，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP交于點(diǎn)M，設(shè)，則實(shí)數(shù)λ+μ=（ ）

A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊答案