已知曲線y=
2-x2
與x軸的交點為A，B，分別由A，B兩點向直線y=x作垂線，垂足為C，D，沿直線y=x將平面ACD折起，使平面ACD⊥平面BCD，則四面體ABCD的外接球的表面積為（　　）
A、2πB、4πC、6πD、8π
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：折疊后的四面體的外接球的半徑，就是四面體擴展為長方體，對角線AB的一半就是外接球的半徑，求出球的半徑即可求出球的表面積．
解答：解：由題意曲線y=
2-x2
與x軸的交點為A，B可知，OA=OB=
2
，
由A，B兩點向直線y=x作垂線，垂足為C，D，∴AC=BD=1，
沿直線y=x將平面ACD折起，使平面ACD⊥平面BCD，如圖：
三棱錐擴展為長方體，
長方體的對角線AB的一半就是外接球的半徑，
∴AB2=AC2+BC2=AC2+CD2+BD2=1+4+1=6，∴R=
6
2
，
所求四面體A-BCD的外接球的表面積為4π×（
6
2
）2=6π．
故選：C．
點評：本題考查球的內(nèi)接多面體，求出球的半徑，是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

底面為正方形的四棱柱的側棱垂直于底面，若此四棱柱的底面邊長為1且各個頂點在一個直徑為2的球面上，那么該棱柱的表面積為（　�。�
A、1+4
2
B、2+4
2
C、8
D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用分數(shù)法優(yōu)選時，做6次實驗最多可以處理（　�。﹤�試點問題．
A、20B、21C、22D、23

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（-2，m），
b
=（1，2），且
a
∥
b
，則|
a
+3
b
|等于（　�。�
A、
5
B、2
5
C、3
5
D、4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2
3
，點A、B、C、D在球O上，球O與BA1的另一個交點為E，與CD1的另一個交點為F，AE⊥BA1，則球O表面積為（　�。�
A、6πB、8π
C、12πD、16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一幾何體ABCD-A1B1C1D1在空間直角坐標系中，其頂點坐標A（1，1，-1），B（-1，1，-1），C（-1，-1，-1）D（1，-1，-1），A1（1，1，1），B1（-1，1，1），C1（-1，-1，1），D1（1，-1，1），則幾何體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積是（　�。�
A、12π
B、48π
C、4
3
π
D、64
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的所有側棱長都為
3
，底面ABCD是邊長2的正方形，則四棱錐P-ABCD的外接球的表面積（　�。�
A、3πB、8πC、9πD、36π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比q≠1，且a2，a1，a3成等差數(shù)列，則其前5項的和S5=（　�。�
A、31B、15C、11D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A（2，3）與點B（-1，4）之間的距離是（　�。�
A、
10
B、
9
C、10
D、9

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