Question

我們用符號(hào)e^iθ表示復(fù)數(shù)cosθ+isinθ，即e^iθ=cosθ+isinθ（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，θ的單位是弧度），給出下面三個(gè)結(jié)論：
①2ei

π

2

=2i；②

eiθ+e-iθ

2

=sinθ；③e^iπ+1=0．以上結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

A．①

B．①②

C．①③

D．②③

Answer 1

分析：由e^iθ=cosθ+isinθ，知：①2e t

π

2

=2（cos

π

2

+isin

π

2

）=2i；②

eiθ+e-iθ

2

=

1

2

[（cosθ+isinθ）+cos（-θ）+isin（-θ）]=cosθ；③e^iπ+1=cosπ+isinπ+1=0．

解答：解：①∵e^iθ=cosθ+isinθ，
∴2e t

π

2

=2（cos

π

2

+isin

π

2

）=2i，故①正確；
②∵e^iθ=cosθ+isinθ，
∴

eiθ+e-iθ

2

=

1

2

[（cosθ+isinθ）+cos（-θ）+isin（-θ）]=cosθ，故②不成立；
③∵e^iθ=cosθ+isinθ，
∴e^iπ+1=cosπ+isinπ+1=0，故③正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．