Question

a，b∈R，則“a=2b”是“復數(shù)

a+bi

1-2i

為純虛數(shù)”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、抽樣條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：

a+bi

1-2i

=

a-2b

5

+

b+2a

5

i，進而根據(jù)純虛數(shù)的定義，分別判斷“a=2b”⇒“復數(shù)

a+bi

1-2i

為純虛數(shù)”和“a=2b”?“復數(shù)

a+bi

1-2i

為純虛數(shù)”的真假，進而結合充要條件的定義可得答案．

解答： 解：

a+bi

1-2i

=

(a+bi)(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

a-2b

5

+

b+2a

5

i，
當“a=2b”時，復數(shù)的實部

a-2b

5

=0，但虛部

b+2a

5

≠0不一定成立，故“a=2b”是“復數(shù)

a+bi

1-2i

為純虛數(shù)”的不充分條件；
但當“復數(shù)

a+bi

1-2i

為純虛數(shù)”時，實部

a-2b

5

=0，即“a=2b”成立，故“a=2b”是“復數(shù)

a+bi

1-2i

為純虛數(shù)”的必要條件；
綜上所述，“a=2b”是“復數(shù)

a+bi

1-2i

為純虛數(shù)”的必要不充分條件；
故選：B

點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．