【題目】已知焦點在軸上的橢圓上的點到兩個焦點的距離和為10,橢圓經(jīng)過點.

1)求橢圓的標準方程;

2)過橢圓的右焦點作與軸垂直的直線,直線上存在、兩點滿足,求面積的最小值;

3)若與軸不垂直的直線交橢圓、兩點,交軸于定點,線段的垂直平分線交軸于點,且為定值,求點的坐標.

【答案】1;(29;(3.

【解析】

1)求出,直接求出橢圓方程;

2)設(shè),,,由,所以,代入三角形面積公式,由基本不等式求出即可;

3)設(shè)出直線為:,聯(lián)立解方程組,用,表示出點,,由為定值,求出當,求出的坐標.

1)設(shè)橢圓的方程為,橢圓上的點到兩個焦點的距離和為10,所以,

又橢圓經(jīng)過點,代入橢圓方程,求得,

所以橢圓的方程為:

2)設(shè),,

,所以

,故面積的最小值為9;

3)設(shè)直線的方程為:,則點,

聯(lián)立,消去,

,,

所以,

的中點的坐標為,又,得,

則直線的方程為:

,得點的坐標為,則

所以,

當且僅當時,比值為定值,此時點,為,

練習冊系列答案
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【題目】已知棱臺,平面平面,,,D,E分別是的中點。

)證明:

)求與平面所成角的余弦值。

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【題目】政府工作報告指出,2018年我國深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略,創(chuàng)新能力和效率進一步提升;2019年要提升科技支撐能力,健全以企業(yè)為主體的產(chǎn)學研一體化創(chuàng)新機制.某企業(yè)為了提升行業(yè)核心競爭力,逐漸加大了科技投入;該企業(yè)連續(xù)6年來的科技投入(百萬元)與收益(百萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

科技投入

2

4

6

8

10

12

收益

根據(jù)散點圖的特點,甲認為樣本點分布在指數(shù)曲線的周圍,據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理,如下表:

其中.

(1)(i)請根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(保留一位小數(shù));

ii)根據(jù)所建立的回歸方程,若該企業(yè)想在下一年的收益達到2億,則科技投入的費用至少要多少(其中)?

(2)乙認為樣本點分布在二次曲線的周圍,并計算得回歸方程為,以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù),試比較甲、乙兩位員工所建立的模型,誰的擬合效果更好.

附:對于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,,相關(guān)指數(shù):.

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【題目】已知數(shù)列,,且對任意n恒成立.

(1)求證:(n);

(2)求證:(n).

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【題目】(1)求證:,其中

(2)求證:.

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【題目】已知三棱錐P-ABC(如圖1)的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長等于的正方形,ABEBCF均為正三角形,在三棱錐P-ABC.

1)證明:平面PAC⊥平面ABC

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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)設(shè)為曲線上的點,,垂足為,若的最小值為,求的值.

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