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請在括號內填寫一個整數，使得等
()
sin40°
+
3
cos40°
=4
3
成立，則這個整數是
 
．
考點：三角函數中的恒等變換應用
專題：三角函數的求值
分析：通過三角函數中的恒等變換應用，利用xcos40°=
3
（
3
2
cos10°-
3
2
sin10°）=3cos40°，容易判定等式應該填的數字．
解答： 解：設這個整數是x，
原式通分可得：
xcos40°+
3
sin40°
sin40°cos40°
=4
3

整理可得：xcos40°=2
3
sin80°-
3
sin40°
故有：xcos40°=
3
[2cos10°-sin（30°+10°）]=
3
（2cos10°-
1
2
cos10°-
3
2
sin10°）=
3
（
3
2
cos10°-
3
2
sin10°）=3cos40°
可得：x=3．
故答案為：3．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換應用，兩角和的正弦函數公式的應用，以及二倍角的正弦公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
π
2
＜α＜π，且sinα=
4
5
，則tan（
π
4
+α）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}的各項均為正數，且a2a9=9，數列{bn}滿足bn=log3an，則數列{bn}前10項和為（　�。�
A、10
B、12
C、8
D、2+log35

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
3(
3
4
-
1
4
)3
•（
3
+1）+（
2013
-
2012
）0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
y2
16
-
x2
25
=1的漸近線方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若原點在圓（x-1）2+（y+2）2=m的內部，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、m＞5B、m＜5
C、-2＜m＜2D、0＜m＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列不等式的解集：
（1）6x2-x-1≥0； 
（2）-4x2+4x-1＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（0，7），B（0，-7）、C（12，2），以C為一個焦點作過A，B兩點的橢圓，求橢圓的另一個焦點F的軌跡方程
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一種計算裝置，有一個數據入口A和一個運算出口B，執(zhí)行某種運算程序．
（1）當從A口輸入自然數1時，從B口得到實數
1
3
，記為f（1）=
1
3
；
（2）當從A口輸入自然數n（n≥2）時，在B口得到的結果f（n）是前一結果f（n-1）的
2(n-1)-1
2(n-1)+3
倍．
要想從B口得到
1
1443
，則應從A口輸入自然數
 
．

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