銳角△ABC中，B=2A，則
b
a
的取值范圍是（　　）
A、（-2，2）
B、（0，2）
C、（
2
，2）
D、（
2
，
3
）
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將A=2B代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，約分得到結(jié)果為2cosB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及三角形ABC為銳角三角形，求出B的范圍，進(jìn)而確定出cosB的范圍，即可得出所求式子的范圍．
解答： 解：由正弦定理知：
b
a
=
sinB
sinA
=
sin2A
sinA
=
2sinAcosA
sinA
=2cosA，
∵A+B+C=180°，
∴3A+C=180°，即C=180°-3A，
∵C為銳角，
∴30°＜A＜60°，
又0＜B=2A＜90°，
∴30°＜A＜45°，
∴
2
2
＜cosA＜
3
2
，即
2
＜2cosB＜
3
，
則的取值范圍是（
2
，
3
）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y+1）2=2，過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=90°，則直線l的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=-ax+1在[-1，+∞）上是減函數(shù)．若￢q為真命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列
2
3×1
，
3
3×2
，
4
3×3
，
5
3×4
，
6
3×5
，…它的一個(gè)通項(xiàng)公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=ax（0＜a＜1）在[-2，-1]上的最大值比最小值大2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商店每月利潤(rùn)穩(wěn)步增長(zhǎng)，去年12月份的利潤(rùn)是當(dāng)年1月份利潤(rùn)的k倍，則該商店去年每月利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線λx+y+λ-2=0不過(guò)第三象限，則λ的取值范圍是（　　）
A、[0，1]
B、[0，2]
C、（-∞，4]
D、[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤2x＜8}，B={x|log2x≥1}．
（Ⅰ）求∁U（A∩B）；
（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+3x+2．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）若當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）的最大值為m，最小值為n，求m-n的值．

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