數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1=
2
3
，且對任意正整數(shù)m，n，都有am+n=am•an，若Sn＜a恒成立則實數(shù)a的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
2
D、2
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由am+n=am•an，令m等于1，確定此數(shù)列是首項和公比都為
2
3
的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項和的公式表示出Sn，求出滿足條件a的范圍，再求出a的最小值．
解答： 解：由題意得，對任意正整數(shù)m，n，都有am+n=am•an，
令m=1，得到an+1=a1•an，所以
an+1
an
=a1=
2
3
，
則數(shù)列{an}是首項、公比都為
2
3
的等比數(shù)列，
則Sn=
2
3
[1-(
2
3
)n]
1-
2
3
=2[1-(
2
3
)n]＜2，
因為Sn＜a恒成立，所以a≥2，
則實數(shù)a的最小值為2，
故選：D．
點(diǎn)評：比呢題考查了等比數(shù)列關(guān)系的確定，掌握不等式恒成立時所滿足的條件，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項和的公式及會進(jìn)行極限的運(yùn)算，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=log
1
2
(x2-3x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）某種商品進(jìn)價為每件100元，按進(jìn)價增加25%出售，后因庫存積壓降價，按九折出售，求每件還獲利多少元．

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若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=i-2，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，△ABC是正三角形，AC△與BD的交點(diǎn)M恰好是AC的中點(diǎn)，又是PA=AB=2，∠CDA=120°．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右交點(diǎn)，點(diǎn)P（-
2
，1）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足
PM
+
F2M
=
0
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓上的動點(diǎn)，直線OA與OB的斜率乘積kOA•kOB=-
1
2
，動點(diǎn)N滿足
ON
=
OA
+λ
OB
（其中實數(shù)λ為常數(shù)），問是否存在兩個定點(diǎn)Q1、Q2，使得|NQ1|+|NQ2|=8？若存在，求Q1、Q2的坐標(biāo)及λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（2
4
5
）0+2-2×（2
1
4
）- 
1
2
-（0.01） 
1
2
；
（2）2（lg
2
）2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=px（p＞0）上的一點(diǎn)P（x0，1）到焦點(diǎn)的距離為
5
4
，x0為整數(shù)．
（1）求該拋物線的方程；
（2）求該拋物線到直線x-2y+4=0的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別在PA、BD上，且PE：EA=BF：FD，求證：EF∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+b與圓C：x2+y2-2x+4y-4=0交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若b=1，求△AOB的面積；
（2）若以AB為直徑的圓過圓點(diǎn)O，求實數(shù)b的值．

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同步練習(xí)冊答案