15．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線經(jīng)過點（-3，4），則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{4}$

分析 求出雙曲線的漸近線方程，代入點（-3，4），可得b=$\frac{4}{3}$a，再由c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{5}{3}$a，即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由漸近線過點（-3，4），
可得4=$\frac{3b}{a}$，
即b=$\frac{4}{3}$a，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{5}{3}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知△ABC是銳角三角形，若∠A＞∠B＞∠C，則（　　）
A．cosA＞cosB且sinB＞cosCB．cosA＜cosB且sinB＞cosC
C．cosB＞cosC且sinA＜cosBD．cosA＜cosC且sinB＜cosC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|x-2|．
（1）若函數(shù)f（x）的值域為[-4，4]，求實數(shù)m的值；
（2）若不等式f（x）≥|x-4|的解集為M，且[2，4]⊆M，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在正△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，且$AD=\frac{1}{3}AC$，$AE=\frac{2}{3}AB$，BD、CE相交于點F．
（Ⅰ）求證：A、E、F、D四點共圓，并求∠BFC的大��；
（Ⅱ）求證：2BF•BD=CF•CE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．某手機配件生產(chǎn)流水線共有甲、乙兩條，產(chǎn)量s（單位：個）與時間t（單位：天）的關(guān)系如圖所示，則接近t0天時，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．甲的日生產(chǎn)量大于乙的日生產(chǎn)量
B．甲的日生產(chǎn)量小于乙的日生產(chǎn)量
C．甲的日生產(chǎn)量等于乙的日生產(chǎn)量
D．無法判定甲的日生產(chǎn)量與乙的日生產(chǎn)量的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且c2=a2+b2-ab，則角C=60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某奶茶店為了促銷，準備推出“擲骰子（投擲各面數(shù)字為1到6的均勻正方體，看面朝上的點數(shù)）贏代金券”的活動，游戲規(guī)則如下：顧客每次消費后，可同時投擲兩枚骰子一次，贏得一等獎、二等獎、三等獎和感謝獎四個等級的代金券，用于在以后來店消費中抵用現(xiàn)金．設(shè)事件A：“兩連號”；事件B：“兩個同點”；事件C：“同奇偶但不同點”．
①將以上三種擲骰子的結(jié)果，按出現(xiàn)概率由低到高，對應(yīng)定為一、二、三等獎要求的條件；
②本著人人有獎原則，其余不符合一、二、三等獎要求的條件均定為感謝獎．請?zhí)嬖摰甓ǔ龈鱾�等級獎依次對應(yīng)的事件并求相應(yīng)概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$過點$（{2，\sqrt{3}}）$，離心率為$\sqrt{2}$．
（1）求雙曲線的標準方程和焦點坐標；
（2）已知點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，求點P到x軸的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）化簡：$\frac{tan（π+α）cos（2π+α）sin（α-\frac{3π}{2}）}{cos（-α-3π）sin（-3π-α）}$；
（2）已知f（x）=$\frac{sin（π-x）cos（2π-x）tan（-x+π）}{{cos（-\frac{π}{2}+x）}}$，求f（-$\frac{31π}{3}$）的值．

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