Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x+y≤10 3x+y≤18 x≥0 y≥0

，求當(dāng)x和y為何值時(shí)？目標(biāo)函數(shù) z=2x+y+4的值最大，并求出此最大值．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，確定目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+4經(jīng)過(guò)的位置，即可求出目標(biāo)函數(shù)取得的最值即可．

解答：解：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x+y≤10 3x+y≤18 x≥0 y≥0

，表示的可行域如圖：
目標(biāo)函數(shù) z=2x+y+4，經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)

x+y=10 3x+y=18

的交點(diǎn)M（4，6）時(shí)，
即x=4，y=6時(shí)
目標(biāo)函數(shù)取得最大值，2×4+6+4=18．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，有時(shí)利用函數(shù)的幾何意義，有時(shí)將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．