已知關(guān)于x的不等式x2-ax+2＞0，若此不等式對于任意的x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
-2
2
＜a＜2
2
-2
2
＜a＜2
2
；若此不等式對于任意的x∈（2，3）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
a≤3
a≤3
．
分析：若不等式x2-ax+2＞0對于任意的x∈R恒成立，則△=a2-8＜0，解不等式可求
若不等式x2-ax+2＞0對于任意的x∈（2，3）恒成立，則a＜x+
2
x
對于任意的x∈（2，3）恒成立，轉(zhuǎn)化為求x+
2
x
在（2，3）的最小值
解答：解：若不等式x2-ax+2＞0對于任意的x∈R恒成立，
則△=a2-8＜0，解可得-2
2
＜a＜2
2

若不等式x2-ax+2＞0對于任意的x∈（2，3）恒成立，
則ax＜x2+2即a＜x+
2
x
對于任意的x∈（2，3）恒成立，
令g（x）=x+
2
x
，x∈（2，3），則g（x）在（2，3）上單調(diào)遞增
∴g（x）∈（3，
11
3
）
∴a≤3
故答案為：-2
2
＜a＜2
2
；a≤3
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的恒成立問題，要注意與最值求解之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，設(shè)
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜3a2-7a+4．
（1）當(dāng)a=2時，解上述不等式；
（2）如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜23a2-7a+4的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）幾何證明選講：如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A為切點，AP與CB的延長線交于點P，若PA=8，PB=4，求AC的長度．
（2）坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在極坐標(biāo)系Ox中，已知曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=
2
2
與曲線C2；ρ=1相交于A、B兩點，求線段AB的長度．
（3）不等式選講：解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式x+
1x-a
≥7在x∈(a，+∞)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a2－7a+4．

（1）當(dāng)a=2時，解上述不等式；

（2）如果關(guān)于x的不等式| x－3|+|x－4|< 23a2－7a+4的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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