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,時,求函數的值域.
【答案】分析:由條件可得log2x≥2,令t=log2x≥2,則函數y=(t-3)(t-1)在[2,+∞)上是增函數,再利用函數的單調性求出函數的值域.
解答:解:由可得 ≥1,故有x≥4,log2x≥2.
函數=(log2x-3)(log2x-1).
令t=log2x≥2,則函數y=(t-3)(t-1)在[2,+∞)上是增函數,
故當t=2時,函數y=(t-3)(t-1)取得最小值為-1,
故函數的值域為[-1,+∞).
點評:本題主要考查對數函數的單調性和特殊點,二次函數的性質的應用,屬于中檔題.
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