【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|ex﹣e2a|，若f（x）在區(qū)間（﹣1，3﹣a）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】（﹣ ， ）
【解析】解：當(dāng)x≥2a時(shí)，f（x）=|ex﹣e2a|=ex﹣e2a ， 此時(shí)為增函數(shù)，
當(dāng)x＜2a時(shí)，f（x）=|ex﹣e2a|=﹣ex+e2a ， 此時(shí)為減函數(shù)，
即當(dāng)x=2a時(shí)，函數(shù)取得最小值0，
設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)為M（x1 ， f（x1）），N（（x2 ， f（x2）），
由圖象知，當(dāng)兩個(gè)切線垂直時(shí)，必有，x1＜2a＜x2 ，
即﹣1＜2a＜3﹣a，得﹣ ＜a＜1，
∵k1k2=f′（x1）f′（x2）=ex1（﹣ex2）=﹣ex1+x2=﹣1，
則ex1+x2=1，即x1+x2=0，
∵﹣1＜x1＜0，∴0＜x2＜1，且x2＞2a，
∴2a＜1，解得a＜ ，
綜上﹣ ＜a＜ ，
所以答案是：（﹣ ， ）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；

（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ， （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1+x﹣2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， 使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，（n+1）a2n+1+an+1an﹣na =0，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn且Sn=1﹣bn ．
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)；
（2）令cn= ， ①求{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
②是否存在正整數(shù)m滿足m＞3，c2 ， c3 ， cm成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（1，﹣2）和（ ，0）在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（0， ）∪（ ，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個(gè)，分別編號(hào)為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球．

（Ⅰ）若兩個(gè)球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；

（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且，側(cè)面為等邊三角形，且與底面垂直， 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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