已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},已知B={-2,5},若A∩B=A,求m的取值范圍.
考點(diǎn):集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
專題:集合
分析:因?yàn)锳∩B=A,所以A⊆B,所以A=∅,或{-2},{5},{-2,5}求出每種情況對(duì)應(yīng)的m取值即可,然后對(duì)取得的所有m取值求并集.
解答: 解:∵A∩B=A,∴A⊆B,∴A=∅,或{-2},{5},{-2,5};
若A=∅,則△=16m2-4(2m+6)<0,解得-1<m<
3
2
;
若A={-2},則:
-2-2=4m
-2•(-2)=2m+6
,解得m=-1;
若A={5},則:
5+5=4m
5•5=2m+6
,方程組無(wú)解,∴這種情況不存在;
若A={-2,5},則:
-2+5=4m
-2•5=2m+6
,方程組無(wú)解,∴這種情況不存在;
綜上得m的取值范圍是:[-1,
3
2
).
點(diǎn)評(píng):考查交集的定義,子集的定義,以及一元二次方程的實(shí)數(shù)根和判別式△的關(guān)系,不要漏了空集的情況.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(普通班做)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要幫助,另外270人不需要幫助;男性中有40人需要幫助,另外160人不需要幫助.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表.
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
附:k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥k00.0250.010.0050.001
k05.0246.6357.87910.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a∈R,命題p:函數(shù)f(x)=ax+b在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,命題q:關(guān)于x的方程x2+2x+a=0的解集不空,若p∨(¬q)為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(2cos
x
2
,1+tan2x),
b
=(
2
sinx(
x
2
+
x
4
),cos2x),f(x)=
a
b

(1)求f(x)在(0,
π
2
]上的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若f(α)=
5
2
,α∈(
π
2
,π),求f(-α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),已知f(1)=1,f(-1)=0,并且對(duì)任意x∈R,均有f(x)≥x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)F(x)=
f(x)
,0≤x≤1
-
f(x)
,-1≤x<0
,解不等式F(x)>F(-x)+2x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-(2a+1)x+2lnx+1(a≤
1
2
).
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在x=1處的切線與直線2x-3y+1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2x,若對(duì)任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2]使得f(x1)<g(x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(普通班學(xué)生做)已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx).
(1)求f(
4
)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)求函數(shù)f(x)=-x2+2x+3(-2≤x≤3)的值域.
(2)求方程lg(3-x)-lg(3+x)=lg(1-x)-lg(2x+1)的實(shí)數(shù)解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A、B為橢圓
x2
4
+y2=1的左、右頂點(diǎn).P(異于A、B)為橢圓上動(dòng)點(diǎn),PQ⊥AB于Q,
PR
PQ
(λ<0),直線AR與BP交于點(diǎn)M,則當(dāng)λ=
 
時(shí),M到O的距離為定值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案