Question

已知圓M：x²+（y-2）²=4，Q是x軸上的動點，QA、QB分別切圓M于A、B兩點．
（1）如果|AB|=2

2

，求直線MQ的方程；
（2）求動弦AB的中點P的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程,直線和圓的方程的應用

專題：計算題,直線與圓

分析：（1）先確定Q的坐標，再求直線MQ的方程；
（2）確定P，A坐標之間的關系，即可求動弦AB的中點P的軌跡方程．

解答： 解：（1）∵r=2|AB|=2

2

，∴AM⊥MB
∴AQ⊥QB，∴|AQ|=|BQ|=2，∴Q（±2，0）-------------（3分）
∴直線MQ的方程為y=±x+2----------------（7分）
（2）設P（x，y），A（x₀，y₀）
∵B（0，0），弦AB的中點為P
∴

x= x0+0 2 y= y0+0 2

，
∴（2x）²+（2y-2）²=4
∴x²+（y-1）²=1（x≠0）---------------------------------------（14分）

點評：本題考查圓的方程，考查直線方程，考查軌跡方程的求解，考查學生的計算能力，屬于中檔題．