【題目】已知動圓經(jīng)過點,且和直線相切.

(Ⅰ)求該動圓圓心的軌跡的方程;

(Ⅱ)已知點,若斜率為1的直線與線段相交(不經(jīng)過坐標(biāo)原點和點),且與曲線交于兩點,求面積的最大值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線的定義得到點到點距離等于點到直線距離,所以動點的軌跡是以為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線,從而得到方程;(2)聯(lián)立直線和曲線得到二次方程,由弦長公式得到,由點線距離得到,進(jìn)而得到面積表達(dá)式,求導(dǎo)可得到最值.

解析:

(Ⅰ)由題意可知點到點距離等于點到直線距離,所以動點的軌跡是以為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線,

故:曲線的方程是.

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,其中

聯(lián)立方程組,消去得/span>,

恒大于零

設(shè),由求根公式得:

,∴到直線的距離為

,則

上遞增,在上遞增.

時即時取得最大值.

的最大面積為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點, .

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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【題目】如圖,四邊形CDEF是正方形,四邊形ABCD為直角梯形,∠ADC90°,ABDC,平面CDEF⊥平面ABCDABADCDa,MFB上,且BD∥平面ECM

1)求證:MBF中點;

2)求證:平面BCF⊥平面EMC;

3)求直線CD與平面ECM所成角的正弦值.

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【題目】某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù))分成, , , 六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:

(1)求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(2)從頻率分布直方圖中,估計本次考試成績的中位數(shù);

(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中,隨機抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.

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【題目】某市舉行了一次初一學(xué)生調(diào)研考試,為了解本次考試學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科成績情況,從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(滿分為100分,得分取正整數(shù),抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi))作為樣本(樣本容量)進(jìn)行統(tǒng)計,按照的分組方法作出頻率分布直方圖,并作出了樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)].

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的的值,并估計學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù);

(Ⅱ)字在選取的樣本中,從成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生,求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】寒冷的冬天,某高中一組學(xué)生來到一大棚蔬菜基地,研究種子發(fā)芽與溫度控制技術(shù)的關(guān)系,他們分別記錄五組平均溫度及種子的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù):

平均溫度

11

10

13

9

12

發(fā)芽數(shù)(顆)

25

23

30

16

26

(Ⅰ)若從五組數(shù)據(jù)中選取兩組數(shù)據(jù),求這兩組數(shù)據(jù)平均溫度相差不超過概率;

(Ⅱ)求關(guān)于的線性回歸方程;

)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(Ⅱ)屮所得的線性回歸方程是否可靠?

(注: ,

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【題目】已知等比數(shù)列中,a1=2,a3+2a2a4的等差中項.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)log2,求數(shù)列的前n項和.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 是坐標(biāo)原點,設(shè)函數(shù)的圖象為直線,且軸、軸分別交于、兩點,給出下列四個命題:

存在正實數(shù),使的面積為的直線僅有一條;

存在正實數(shù),使的面積為的直線僅有二條;

存在正實數(shù),使的面積為的直線僅有三條;

存在正實數(shù),使的面積為的直線僅有四條.

其中,所有真命題的序號是( ).

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

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【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)好下表:

超過1小時

不超過1小時

20

8

12

m

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)?

(Ⅲ)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機調(diào)查6名學(xué)生,試估計6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù).

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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