如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論中恒成立的個數(shù)為（　�。�
（1）EP⊥AC；
（2）EP∥BD；
（3）EP∥面SBD；
（4）EP⊥面SAC．
A．1個B．2個C．3個D．4個

如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN．
（1）由正四棱錐S-ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，
∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．
（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；
（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確．
（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確．
綜上可知：只有（1）（3）正確．即四個結論中恒成立的個數(shù)是2．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（　�。�
A．如果一條直線的兩點在一個平面內，則這條直線的所有點都在這個平面內
B．如果兩個平面有一個公共點，則它們還有其他公共點，且它們都在一條直上
C．三點確定一個平面
D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若a∥α，b?α，則a和b的關系是（　　）
A．平行B．相交C．平行或異面D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，則b與α的位置關系是（　�。�
A．b?平面αB．b⊥平面α
C．b∥平面αD．b?平面α，或b∥平面α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列關于直線l，m與平面α，β的命題中，正確的是（　�。�
A．若l?β且α⊥β，則l⊥αB．若l⊥β，且α∥β，則l⊥α
C．若l⊥β且α⊥β，則l∥αD．α∩β=m且l∥m，則l∥α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，若α、β表示不同的平面，l、m、n表示不同直線，則以下命題中正確的有（　�。�
①若l∥α，m∥β，l∥m，則α∥β
②若l⊥，m⊥β，l⊥m，則α⊥β
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
④若α∥β，m?α，n?β，則m∥n．
A．①④B．②③C．②④D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果直線l在平面α外，那么一定有（　�。�
A．?P∈l，P∈αB．?P∈l，P∈αC．?P∈l，P∉αD．?P∈l，P∉α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD和矩形ABEF中，矩形ABEF可沿AB任意翻折，AF=AD，M、N分別在AE、DB上運動，當F、A、D不共線，M、N不與A、D重合，且AM=DN時，有（　�。�
A．MN∥平面FAD
B．MN與平面FAD相交
C．MN⊥平面FAD
D．MN與平面FAD可能平行，也可能相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為________．

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