【題目】2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸,至此柯潔與的三場比賽全部結(jié)束,柯潔三戰(zhàn)全負,這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.
(1)請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)?
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平,從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊參加校際交流賽,首輪該校需派兩名學(xué)生出賽,若從5名學(xué)生中隨機抽取2人出賽,求2人恰好一男一女的概率.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可計算出在抽取的100人中,“圍棋迷”有25人,即可完成表格,計算的值可得結(jié)果;(2)按照分層抽樣性質(zhì)可得抽取的5名學(xué)生中,有男生3名,有女生2名利用列舉法結(jié)合古典概型概率計算公式可得結(jié)果.
試題解析:(1)由頻率分布直方圖可知,
所以在抽取的100人中,“圍棋迷”有25人,
從而列聯(lián)表如下
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
因為,所以沒有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān).
(2)由(1)中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名,女生10名,所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學(xué)生中,有男生3名,記為,有女生2名,記為,則從5名學(xué)生中隨機抽取2人出賽,基本事件有: , , , , , , , , , ,共10種; 其中2人恰好一男一女的有: , , , , , ,共6種;
故2人恰好一男一女的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位安排7位員工對一周的7個夜晚值班,每位員工值一個夜班且不重復(fù)值班,其中員工甲必須安排在星期一或星期二值班,員工乙不能安排在星期二值班,員工丙必須安排在星期五值班,則這個單位安排夜晚值班的方案共有( )
A. 96種B. 144種C. 200種D. 216種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“雙十一”期間,某淘寶店主對其商品的上架時間(小時)和銷售量(件)的關(guān)系作了統(tǒng)計,得到了如下數(shù)據(jù)并研究.
上架時間 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
銷售量 | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 | 430 |
(1)求表中銷售量的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)① 作出散點圖,并判斷變量與是否線性相關(guān)?若研究的方案是先根據(jù)前5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再利用第6組數(shù)據(jù)進行檢驗,求線性回歸方程;
②若根據(jù)①中線性回歸方程得到商品上架12小時的銷售量的預(yù)測值與檢測值不超過3件,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問:①中的線性回歸方程是否理想.
附:線性回歸方程中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為1的扇形AOB中(O為原點),.點P(x,y)是上任意一點,則xy+x+y的最大值為( 。
A. B. 1 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體的棱長為2,分別為的中點,則( )
A.直線與直線垂直B.直線與平面平行
C.平面截正方體所得的截面面積為D.點與點到平面的距離相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題函數(shù)的值域為;命題,不等式恒成立,如果命題“”為真命題,且“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知, 分別為橢圓: 的上、下焦點, 是拋物線: 的焦點,點是與在第二象限的交點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)與圓相切的直線: (其中)交橢圓于點, ,若橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:
(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在75.5~85的學(xué)生為二等獎,問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,點為平面內(nèi)一動點,以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,設(shè)動點的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ) 是曲線上的動點,且直線經(jīng)過定點,問在軸上是否存在定點,使得,若存在,請求出定點,若不存在,請說明理由.
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