某縣農(nóng)民年平均收入服從μ=500元，σ=20元的正態(tài)分布.

（1）求此縣農(nóng)民年平均收入在500元—520元間人數(shù)的百分比；

（2）如果要使農(nóng)民的年平均收入在 （μ-a,μ+a）內(nèi)的概率不小于0.95，則a至少為多大？

解：設(shè)ξ表示此縣農(nóng)民的年平均收入，則ξ—N(500,202).

(1)P(500＜ξ＜520)=Φ()-Φ()

=Φ(1)-Φ(0)=0.8413-0.5000=0.3413,

即此縣農(nóng)民年平均收入在500元—520元間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的34.13%.

(2)P(μ-a＜ξ＜a+μ)=Φ()-Φ(-)≥0.95,

∴Φ（）-［1-Φ()］≥0.95.

∴Φ()≥0.975.

查表得≥1.96,a≥39.2,

∴要使農(nóng)民的年平均收入在(500-a,500+a)內(nèi)的概率不小于0.95,a不能小于39.2.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

某縣農(nóng)民年平均收入服從m=500元，s=20元的正態(tài)分布。

　　(1)求此縣農(nóng)民年平均收入在500元～520元間人數(shù)的百分比；

　　(2)如果要使農(nóng)民的年平均收入在(m-α，m+a)內(nèi)的概率不小于0.95，則a至少為多大？

 

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　　(1)求此縣農(nóng)民年平均收入在500元～520元間人數(shù)的百分比；

　　(2)如果要使農(nóng)民的年平均收入在(m-α，m+a)內(nèi)的概率不小于0.95，則a至少為多大？

 

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（2）如果要使農(nóng)民的年平均收入在（μ－a，μ+a）內(nèi)的概率不少于0.95，則a至少為多少？

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某縣農(nóng)民年平均收入服從μ=500元,σ=20元的正態(tài)分布.

(1)求此縣農(nóng)民平均收入在500—520元間人數(shù)的百分比;

(2)如果要使農(nóng)民的年平均收入在(μ-a,μ+a)內(nèi)的概率不小于0.95,則a至少為多大?

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