Question

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴(yán)重?fù)矶拢�早高峰時段，從昆明市交通指揮中心隨機選取了二環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如右．

（1）據(jù)此估計，早高峰二環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?br />（2）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,離散型隨機變量的期望與方差

專題：圖表型,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖知“一個路段嚴(yán)重?fù)矶隆钡母怕蕿?.1，三個路段“至少一個路段嚴(yán)重?fù)矶隆钡膶α⑹录�是“三個路段都不嚴(yán)重?fù)矶隆保?br />求得對立事件的概率，根據(jù)事件與其對立事件的概率和為1求三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩?br />（2）根據(jù)直方圖列出所有時間的分布列，代入期望公式計算．

解答： 解：（1）設(shè)事件A“一個路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒tP（A）=0.1，
事件B“至少一個路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒tP（

.

B

）=（1-P（A））³=0.729，
P（B）=1-P（

.

B

）=1-0.729=0.271．
∴三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?.271；
（2）分布列如下表：

X	30	36	42	60
P	0.1	0.44	0.36	0.1

EX=30×0.1+36×0.44+0.36×42+60×0.1=39.96，
此人經(jīng)過該路段所用時間的數(shù)學(xué)期望是39.96分鐘．

點評：本題考查了頻率分布直方圖及離散型隨機變量的分布列與方差，是概率統(tǒng)計的常見題型，本題利用了求對立事件的概率來求事件的概率．