Question

已知函數(shù)f（x）=x³-ax，f′（1）=0．
（1）求a的值；    
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）求導(dǎo)，由f′（1）=0，即可解得；
（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x＜-1或x＞1時，f′（x）＞0，當(dāng)-1＜x＜1時，f′（x）＜0，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）∵f（x）=x³-ax，f′（1）=0．
∴f′（x）=3x²-a，
∴3-a=0，a=3．
（2）由（1）知f（x）=x³-3x，
∴f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
∴當(dāng)x＜-1或x＞1時，f′（x）＞0，當(dāng)-1＜x＜1時，f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1），（1，+∞）；遞減區(qū)間是（-1，1）．

點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．