O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且滿足：|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，若BC=1，BA=
3
2
，則
BO
•
AC
=（　�。�
分析：根據(jù)|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|可知點(diǎn)O為三角形ABC的外心則OD⊥AC，從而
BO
•
AC
=（
BD
+
DO
）•
AC
=
BD
•
AC
，將
BD
，
AC
用
BC
與
BA
表示，即可求出所求．
解答：解：∵|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
∴點(diǎn)O為三角形ABC的外心則OD⊥AC
BO
•
AC
=（
BD
+
DO
）•
AC
=
BD
•
AC

而
BD
=
1
2
（
BA
+
BC
），
AC
=
BC
-
BA

∴
BO
•
AC
=
BD
•
AC
=
1
2
（
BA
+
BC
）（
BC
-
BA
）
=
1
2
（
BC
2-
BA
2）=
1
2
（1-
9
4
）=-
5
8

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)且滿足：
OA
+
sinA
sinA+sinB
(
OB
-
OA
)+
sinB
sinB+sinA
(
OC
-
OA
)=
0
，則點(diǎn)O在（　�。�
A、AB邊上B、AC邊上
C、BC邊上D、△ABC內(nèi)心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，A、B、C所對(duì)的邊的分別為a，b，c，若a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，則O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且4
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，給出如下命題：
①若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形；
②O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O是△ABC的垂心；
③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞)，則動(dòng)點(diǎn)P一定過(guò)△ABC的重心；
④O是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，則△ABC為等腰直角三角形．
其中正確的命題為
②③④
②③④
（將所有正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，則點(diǎn)O（　�。�

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