Question

方程log₃x+x=3的解在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N^*，則n=________．

Answer 1

2
分析：根據(jù)log₃x+x=3得log₃x=3-x，再將方程log₃x+x=3的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可得到結(jié)果．
解答：解：∵求函數(shù)f（x）=log₃x+x-3的零點，
即求方程log₃x+x-3=0的解，
移項得log₃x+x=3，有l(wèi)og₃x=3-x．
分別畫出等式：log₃x=3-x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象，
由圖知：它們的交點x在區(qū)間（2，3）內(nèi)，
∵在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N^*，
∴n=2
故答案為：2
點評：本題考查方程根的存在性及根的個數(shù)的判斷問題，解決方程根的范圍問題常用根的存在性定理判斷，也可轉(zhuǎn)化為兩個基本函數(shù)圖象的交點問題，本題解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合來解決．