若向量
a
=（sin（α+
π
6
），1），
b
=（4，4cosα-
3
），且
a
⊥
b
，則sin（α+
4π
3
）等于
-
1
4
-
1
4
．
分析：利用向量垂直的坐標運算可求得sin（α+
π
3
）=
1
4
，再利用誘導公式即可求得sin（α+
4π
3
）．
解答：解：∵向量
a
=（sin（α+
π
6
），1），
b
=（4，4cosα-
3
），且
a
⊥
b
，
∴4sin（α+
π
6
）+4cosα-
3
=0，
∴4（
3
2
sinα+
1
2
cosα）+）+4cosα=
3
，
∴2
3
sinα+6cosα=
3
，
∴4
3
（
1
2
sinα+
3
2
cosα）=
3
，
∴sin（α+
π
3
）=
1
4
，
∴sin（α+
4π
3
）=sin[（α+
π
3
）+π]=-sin（α+
π
3
）=-
1
4
，
故答案為：-
1
4
．
點評：本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，考查兩角和與差的正弦函數(shù)及誘導公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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A．a(chǎn)與b的夾角等于α-β      B．(a+b)⊥(a-b)

C．a(chǎn)∥b                      D．a(chǎn)⊥b

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆江西省蓮塘一中高三習題精編單元練習12數(shù)學文卷 題型：單選題

若向量a=(cos?,sin?)，b=(cos?,sin?)，則a與b一定滿足        （   ）

A．a與b的夾角等于?－?B．(a＋b)⊥(a－b)
C．a∥bD．a⊥b

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