如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．

（I）若為的中點(diǎn)，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

（I）詳見(jiàn)解析；（II）三棱錐的體積為.

解析試題分析：（I）要證線(xiàn)面平行，先構(gòu)造面外線(xiàn)平行于面內(nèi)線(xiàn)；（II）求三棱錐的體積關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)牡酌�，以便于求高為�?biāo)準(zhǔn)，為此要先考察線(xiàn)面垂直.
試題解析：（I）若為的中點(diǎn)， 為上一點(diǎn)，，故，都是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)．
設(shè)與的交點(diǎn)為，由于底面為矩形，則是的中位線(xiàn)，故有，而平面，平面內(nèi)，故平面．
（II）由于側(cè)棱底面，且為矩形，故有，，，故平面，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/2/1fvbc3.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以三棱錐的體積．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定、直線(xiàn)與平面垂直的判定、三棱錐的體積公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在圓錐PO中， PO=,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).

(1)求證：平面POD^平面PAC；
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)．

(1) 求證：；
(2) 若平面平面,且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．

（1）證明：平面；
（2）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，.將菱形沿對(duì)角線(xiàn)折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，AB=BC，，Q是AC上的點(diǎn)，AB1//平面BC1Q.

（Ⅰ）確定點(diǎn)Q在AC上的位置;
（Ⅱ）若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為，求二面角Q－BC1—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線(xiàn)PC與平面PDE所成角的正弦值為，求六棱錐高的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，.

（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：∥平面；
（3）求直線(xiàn)和平面所成的角的正弦值．

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