已知點(diǎn)M，N是曲線y=sinπx與曲線y=cosπx的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則|MN|的最小值為（ ）
A．1
B．
C．
D．2
【答案】分析：|MN|的最小值即一個(gè)周期內(nèi)兩個(gè)交點(diǎn)的距離，列出方程求出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求出|MN|的最小值．
解答：解：要求|MN|的最小值在，只要在一個(gè)周期內(nèi)解即可．
∵sinπx=cosπx，解得πx=或 ，即x=或 ．
故可以令點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（，）或（，-），
故|MN|==，故|MN|的最小值為，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B分別是x軸和y軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，滿足|AB|=2，點(diǎn)P在線段AB上且
AP
=2
PB
，設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M、N是曲線C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(
3
2
，3)，求△QMN的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M，N分別在直線y=mx和y=-mx（m＞0）上運(yùn)動，點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，且|MN|=2，動點(diǎn)P的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程，并討論方程所表示的曲線類型；
（2）設(shè)m=
2
2
時(shí)，過點(diǎn)A（-
2
6
3
，0）的直線l與曲線C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)壓軸卷 （文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)M，N是曲線y=sinπx與曲線y=cosπx的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則|MN|的最小值為（ ）
A．1
B．
C．
D．2

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