Question

若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則下列四個(gè)命題：
①若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{S_n}也是遞增數(shù)列；
②數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)；
③若{a_n}是等差數(shù)列（公差d≠0），則S₁•S₂…S_k=0的充要條件是a₁•a₂…a_k=0；
④若{a_n}是等比數(shù)列，則S₁•S₂…S_k=0（k≥2，k∈N）的充要條件是a_n+a_n+1=0．
其中，正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．

解答： 解：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，故S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，而數(shù)列{S_n}不一定是遞增數(shù)列，如數(shù)列-3，-2，-1，0，1，…故①不正確；
數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列，不能推出數(shù)列{a_n}各項(xiàng)為正如：-1，0，1，2，3，…故②不正確；
若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列（公差d≠0），則S₁×S₂×S₃×…×S_k=0由不能推出a₁×a₂×a₃×…×a_k=0，
例如-3，-1，1，3…故③不正確；
若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，由S₁×S₂×S₃×…×S_k=0，k≥2，k∈N能推出公比q=-1則a_n+a_n+1=0，反過(guò)來(lái)明顯成立，故④正確．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較綜合．