A. | 2√23 | B. | √22 | C. | 12 | D. | √24 |
分析 如圖所示,四邊形OABC為平行四邊形,∠OAB=30°,直線OC的方程為:y=√33x,聯(lián)立{y=√33xx2a2+y22=1,解得:xC.同理聯(lián)立{y=√33(x+a)x2a2+y22=1,解得xB.根據(jù)|OA|=|CB|=a,即xC-xB=a化簡(jiǎn)即可得出.
解答 解:如圖所示,四邊形OABC為平行四邊形,∠OAB=30°,
∴直線OC的方程為:y=√33x,
聯(lián)立{y=√33xx2a2+y22=1,解得:xC=√3ab√a2+32.
同理聯(lián)立{y=√33(x+a)x2a2+y22=1,化為:(a2+3b2)x2+2a3x+a4-3a2b2=0.
解得xB=a−2a3a2+32=3a2−a3a2+32.
∵|OA|=|CB|=a,
∴√3ab√a2+32-3a2−a3a2+32=a.
化為:a=3b.
∴橢圓的離心率e=ca=√1−2a2=2√23.
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.
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A. | -2 | B. | 2 | C. | 3 | D. | √3 |
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