已知sinx+sinα=
13
,求關(guān)于x的函數(shù)y=1+sinx+sin2α的最值.
分析:有偶題意求出sinα,并由正弦函數(shù)的值域求出sinx的范圍,代入解析式并且配方,再由sinx的范圍和二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值.
解答:解:由sinx+sinα=
1
3
得,sinα=
1
3
-sinx,
則-1≤
1
3
-sinx≤1,解得-
2
3
≤sinx≤
4
3
,即-
2
3
≤sinx≤1
,
代入解析式得,
y=1+sinx+(
1
3
-sinx)2
=sin2x+
1
3
sinx+
10
9
=(sinx+
1
6
)2+
13
12
,
-
2
3
≤sinx≤1
,
∴當(dāng)sinx=1時,函數(shù)取到最大值是y=1+
1
3
+
10
9
=
22
9
,
當(dāng)sinx=-
1
6
時,函數(shù)取到最小值是y=
13
12
點評:本題考查了整體思想,配方法,以及正弦函數(shù)的值域應(yīng)用,以及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,屬于綜合題.
練習(xí)冊系列答案
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1
3
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