5．在平面四邊形ABCD中，連接對角線BD，已知CD=9，BD=16，∠BDC=90°，sinA=$\frac{4}{5}$，則對角線AC的最大值為27．

分析 根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，求出D、C、B的坐標(biāo)，設(shè)ABD三點(diǎn)都在圓E上，其半徑為R，由正弦定理計(jì)算可得R=10，進(jìn)而分析可得E的坐標(biāo)，由于sinA為定值，則點(diǎn)A在以點(diǎn)E（-6，8）為圓心，10為半徑的圓上，當(dāng)且僅當(dāng)C、E、A三點(diǎn)共線時(shí)，AC取得最大值，計(jì)算即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，建立如圖的坐標(biāo)系，則D（0，0），C（9，0），B（0，16），BD中點(diǎn)為G，則G（0，8），
設(shè)ABD三點(diǎn)都在圓E上，其半徑為R，
在Rt△ADB中，由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{16}{\frac{4}{5}}$=2R=20，即R=10，
即EB=10，BG=8，則EG=6，
則E的坐標(biāo)為（-6，8），
故點(diǎn)A在以點(diǎn)E（-6，8）為圓心，10為半徑的圓上，
當(dāng)且僅當(dāng)C、E、A三點(diǎn)共線時(shí)，AC取得最大值，此時(shí)AC=10+EC=27；
故答案為：27．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理的應(yīng)用，注意A為動點(diǎn)，需要先分析A所在的軌跡．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過$P（{\sqrt{3}，1}）$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，與圓O：x2+y2=6相交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求弦DE的長．

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15．如圖所示的流程圖，若輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈（$\frac{15}{16}$，$\frac{63}{64}$），則輸入的n的值為（　�。�
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A．（$\frac{π}{6}$，0）B．（-$\frac{π}{6}$，0）C．（$\frac{π}{12}$，0）D．（-$\frac{π}{12}$，0）

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（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAB
（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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A．2B．4C．6D．8

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15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（m，3），m∈R，若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$），則m=11．

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