已知數(shù)列中，。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列中，，，證明：。
（1）解：設(shè)，
∴p=，
∴是以a1-=2-為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列，
∴，
∴。
（2）證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時，；
②假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，
即，也就是，
當(dāng)n=k+1時，

又，
∴，
即n=k+1時，結(jié)論成立。
由①②可知，。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
，則
lim
n→∞
(n2an)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆吉林省第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知數(shù)列中，．
（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈師大附中下學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

已知數(shù)列中，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列中，，.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆黑龍江省下學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

已知數(shù)列中，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：．

 

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