已知平面上點(diǎn)P（x°，y°）在直線l：Ax+By+C=0外，試用向量證明點(diǎn)P到l的距離為d=
|Ax°+By°+C|
A2+B2
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，在直線l上任取一點(diǎn)Q，求出
QP
在直線l的法向量
n
上的射影長度即可得出點(diǎn)P到l的距離．
解答： 解：證明，如圖所示，
在直線l上任取一點(diǎn)Q（x，y），則
QP
=（x0-x，y0-y）；
設(shè)l的法向量
n
=（A，B），
則單位向量
n0
=（
A
A2+B2
，
B
A2+B2
）；
∵
QP
在
n0
上的射影長度為d，
∴d=|
QP
•
n0
|
=|（x0-x，y0-y）•（
A
A2+B2
，
B
A2+B2
）|
=
|A(x0-x)+B(y0-y)|
A2+B2

=
|Ax0+By0-(Ax+By)|
A2+B2

=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用向量的射影知識，是中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=5，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|的值是（　　）
A、9
B、7
C、
129
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（3，-1），則
a
-
b
=（　�。�
A、（5，0）
B、（-1，0）
C、（-1，2）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（a2+c2-b2）sinB=
3
2
ac，則角B的值為（　�。�
A、
π
6
或
π
3
B、
π
3
C、
π
6
D、
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈（0，5）時，函數(shù)y=xlnx的單調(diào)性（　�。�
A、是單調(diào)增函數(shù)
B、是單調(diào)減函數(shù)
C、在（0，
1
e
）上單調(diào)遞減，在（
1
e
，5）上單調(diào)遞增
D、在（0，
1
e
）上單調(diào)遞增，在（
1
e
，5）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2（ax-3）+2，其中a為常數(shù)．
（1）若x=1是函數(shù)y=f（x）的一個極值點(diǎn)，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，若g（x）=f（x）+f′（x），（其中x∈[0，2]），在x=2處取得最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，點(diǎn)P（1，f（1））在函數(shù)y=f（x）的圖象上，過P點(diǎn)的切線方程為y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式f（x）≥m在區(qū)間[-2，1]上恒成立，若存在，試求出m的最大值，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的始邊在x軸的非負(fù)半軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，終邊上一點(diǎn)P為（-5，12）．
（1）求sinα，tanα；
（2）化簡并求值：
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
sin(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD與側(cè)面PAB都是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=5，E是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面PCD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求二面角P-BC-D的正切值．

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同步練習(xí)冊答案