17．已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零．若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1+a2=1，則an=$\frac{5}{3}$-n．

分析 運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算可得d=-$\frac{3}{2}$a1，再由條件2a1+a2=1，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可得到首項(xiàng)和公差．

解答 解：由a2，a3，a7成等比數(shù)列，
則a32=a2a7，
即有（a1+2d）2=（a1+d）（a1+6d），
即2d2+3a1d=0，
由公差d不為零，
則d=-$\frac{3}{2}$a1，
又2a1+a2=1，
即有2a1+a1+d=1，
即3a1-$\frac{3}{2}$a1=1，
解得a1=$\frac{2}{3}$，d=-1．
則an=$\frac{2}{3}$+（n-1）（-1）=$\frac{5}{3}$-n．
故答案是：$\frac{5}{3}$-n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列首項(xiàng)和公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
①命題“若p2+q2=2，則p+q≤2”的逆否命題是“若p+q＞2，則p2+q2≠2”；
②已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為非零的平面向量，甲：$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，乙：$\overrightarrow b=\overrightarrow c$，則甲是乙的必要條件，但不是充分條件；
③命題p：y=ax（a＞0且a≠1）是周期函數(shù)，q：y=sinx是周期函數(shù)，則p∧q是真命題；
④命題$p：?{x_0}∈R，{x_0}^2-3{x_0}+1≥0$的否定是?p：?x∈R，x2-3x+1＜0．
A．①②B．①④C．①②④D．①③④

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8．已知復(fù)數(shù)z1=i（1-i）3，
（1）求|z1|；
（2）若|z|=1，求|z-z1|的最大值．

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5．已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${c_n}=\frac{{5-{a_n}}}{2}，{b_n}={2^{c_n}}$，記數(shù)列{log2bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足不等式Tn≥2016的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-2ax（a∈R）．
（1）若f（x）在x=-1處有極值，求a的值；
（2）求當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式；
（3）如果函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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2．袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的5倍記分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）隨機(jī)變量X的分布列．
（3）記分介于18分到28分之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=1，且xf（x）＞（k-1）（x-1）（k∈Z）對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$-bx，設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）-x的極值；
（2）若g（2）=2，若a＜0，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)g（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．以（a，1）為圓心，且與兩條直線2x-y+4=0與2x-y-6=0同時(shí)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．（x-1）2+（y-1）2=5B．（x+1）2+（y+1）2=5C．（x-1）2+y2=5D．x2+（y-1）2=5

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