已知函數f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若關于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個實數解，求實數a的取值范圍；
（2）若當x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
解：（1）方程|f（x）|=g（x），即|x
2-1|=a|x-1|，變形得|x-1|（|x+1|-a）=0，
顯然，x=1已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且僅有一個等于1的解或無解，
∴a＜0．…（6分）
（2）當x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x
2-1）≥a|x-1|（*）對x∈R恒成立，
①當x=1時，（*）顯然成立，此時a∈R；
②當x≠1時，（*）可變形為a≤
，
令φ（x）=
=
因為當x＞1時，φ（x）＞2，當x＜1時，φ（x）＞-2，所以φ（x）＞-2，故此時a≤-2．
綜合①②，得所求實數a的取值范圍是a≤-2．…（12分）
分析：（1）將方程變形，利用x=1已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且僅有一個等于1的解或無解，從而可求實數a的取值范圍；
（2）將不等式分離參數，確定函數的值域，即可求得實數a的取值范圍．
點評：本題考查構成根的問題，考查分離參數法的運用，考查恒成立問題，正確變形是解題的關鍵．
已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜