設直線與拋物線所圍成的圖形面積為S,它們與直線圍成的面積為T, 若U=S+T達到最小值,求值.

 

【答案】

（1）（2）當時，顯然無最小值。

【解析】

試題分析：分析：首先做草圖，求得直線與拋物線的交點.用定積分求面積 和 (關于的函數(shù)).進而用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，并求最值.

故函數(shù)無最小值。

當時，顯然無最小值。

考點：本題主要考查解析幾何知識，定積分求曲邊梯形的面積，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值.

點評：綜合性較強，較全面地考查直線與拋物線關系及定積分的應用，導數(shù)的應用。首先做草圖，求得直線與拋物線的交點.用定積分求面積 和 (關于的函數(shù))，.進而用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，并求最值。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線與拋物線所圍成的圖形面積為S,它們與直線圍成的面積為T, 若U=S+T達到最小值,求值;并求此時平面圖形繞軸一周所得旋轉體的體積.

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已知拋物線經過點A(2,1)，過A作傾斜角互補的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準線方程；

（Ⅱ）當直線與拋物線相切時，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；

（Ⅲ）設直線分別交拋物線于B，C兩點（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準線相切，求直線BC的方程.

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設直線與拋物線所圍成的圖形面積為S,它們與直線圍成的面積為T, 若U=S+T達到最小值,求值.

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