現(xiàn)要求建造一個容積為8m3,深為2m的長方體無蓋水池(如圖),如果池底和池壁的造價分別為120元/m2和80元/m2
(1)請你寫出總造價y(單位:元)關(guān)于底面一邊長x(單位:m)的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x)及x的取值范圍;
(2)請你給出總造價最低的設(shè)計方案.
分析:(1)依題意,底面一邊長xm,另一邊長為
4
x
m,利用池底和池壁的造價分別為120元/m2和80元/m2可求得函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x)及x的取值范圍;
(2)利用基本不等式即可給出總造價最低的設(shè)計方案.
解答:解:(1)∵無蓋長方體的深為2m,底面一邊長xm,容積為8m3,
∴另一邊長為
8
2x
=
4
x
m,
∴S側(cè)=(2x+2×
4
x
)×2=(4x+
16
x
)(m2),S=4(m2),
∵池底和池壁的造價分別為120元/m2和80元/m2
∴總造價y=80×(4x+
16
x
)+120×4=320x+
1280
x
+480(元)(x>0).
(2)∵y=320x+
1280
x
+480≥2
320x•
1280
x
+480=1280+480=1760(元).(當且僅當x=2時取“=”).
故該長方體的水池長、寬、高均相等,為2m時總造價最低.
點評:本題考查函數(shù)模型的選擇與應用,考查基本不等式,考查分析與解答的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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(1)請你寫出總造價y(單位:元)關(guān)于底面一邊長x(單位:m)的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x)及x的取值范圍;
(2)請你給出總造價最低的設(shè)計方案.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

現(xiàn)要求建造一個容積為8m3,深為2m的長方體無蓋水池(如圖),如果池底和池壁的造價分別為120元/m2和80元/m2
(1)請你寫出總造價y(單位:元)關(guān)于底面一邊長x(單位:m)的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x)及x的取值范圍;
(2)請你給出總造價最低的設(shè)計方案.
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