Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=

1

2

，

1

an+1

=

1

a 2 n +an

，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[

1

a1+1

+

1

a2+1

+…+

1

a2013+1

]的值等于（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：數(shù)列的應用

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意得

1

an+1

=

1

an

-

1

an+1

，利用裂項相消法求和得

1

a1+1

+

1

a2+1

+…+

1

a2013+1

=

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+…+

1

a2013

-

1

a2014

=

1

a1

-

1

a2014

＜2，即可求得結(jié)論．

解答： 解：∵

1

an+1

=

1

a 2 n +an

=

1

an

-

1

an+1

，
∴

1

an+1

=

1

an

-

1

an+1

，
∴

1

a1+1

+

1

a2+1

+…+

1

a2013+1

=

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+…+

1

a2013

-

1

a2014

=

1

a1

-

1

a2014

，
∴[

1

a1+1

+

1

a2+1

+…+

1

a2013+1

]=[

1

a1

-

1

a2014

]=[2-

1

a2014

]=1．
故選B．

點評：本題主要考查數(shù)列裂項相消法求和，及考查學生閱讀理解能力及運算求解能力，屬中檔題．