已知數(shù)列{an}的通項公式為an=(
4
9
)n-1-(
2
3
)n-1
,則數(shù)列{an}( �。�
分析:把數(shù)列的通項公式看作函數(shù)解析式,令t=(
2
3
)n-1
,換元后是二次函數(shù)解析式,內(nèi)層是指數(shù)函數(shù),由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以求出t的大致范圍,在求出的范圍內(nèi)分析二次函數(shù)的最值情況.
解答:解:an=(
4
9
)n-1-(
2
3
)n-1=[(
2
3
)n-1]2-(
2
3
)n-1

(
2
3
)n-1=t
,則t是區(qū)間(0,1]內(nèi)的值,而an=t2-t=(t-
1
2
)2-
1
4
,
所以當(dāng)n=1,即t=1時,an取最大值,使(
2
3
)n-1
最接近
1
2
的n的值為數(shù)列{an}中的最小項,
所以該數(shù)列既有最大項又有最小項.
故選C.
點評:本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性,考查了換元法,解答此題的關(guān)鍵是由外層二次函數(shù)的最值情況斷定n的取值,從而說明使數(shù)列取得最大項和最小項的n都存在,屬易錯題.
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已知數(shù)列{an}的通項為an=2n-1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,令bn=
1
Sn+n
,則數(shù)列{bn}的前n項和的取值范圍為( �。�
A、[
1
2
,1)
B、(
1
2
,1)
C、[
1
2
,
3
4
)
D、[
2
3
,1)

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已知數(shù)列{an}的通項公式是an=
an
bn+1
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,其中a、b均為正常數(shù),那么 an與 an+1的大小關(guān)系是( �。�

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1
n+1
+
n
求它的前n項的和.

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