設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,其前項積為,并滿足條件a1>1,a99a100-1>0,
a99-1a100-1
<0
,給出下列結(jié)論:(1)0<q<1;(2)T198<1;(3)a99a101<1;(4)使Tn<1成立的最小自然數(shù)n等于199,其中正確的編號為
 
分析:首先判斷數(shù)列的單調(diào)性,然后再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進行分析判斷.
解答:解:根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),如果等比數(shù)列的公比是負值,在其連續(xù)兩項的乘積是負值,根據(jù)a99a100-1>0,可知該等比數(shù)列的公比是正值,再根據(jù)
a99-1
a100-1
<0
可知,a99,a100一個大于1,一個小于1,而a1>1,所以數(shù)列不會是單調(diào)遞增的,只能單調(diào)遞減,所以0<q<1,而且a99>1,a100<1,又a99a101=a1002<1,(1)(3)正確;
T198=a1a2••a99a100••a197a198=(a99a10099>1,(2)不正確;
T199=a1a2••a100••a198a199=(a100199<1,故(4)正確.
故答案為:(1)、(3)、(4).
點評:本題設(shè)置開放性的結(jié)論,綜合考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及分析問題的能力,試題比較符合高考命題的趨勢.在等比數(shù)列中最主要的性質(zhì)之一就是am+an=ap+aq?m+n=p+q(m,n,p,q∈N*).
練習冊系列答案
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若干個能惟一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”.設(shè){an}是公比為q的無窮等比數(shù)列,下列{an}的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第
 
組.(寫出所有符合要求的組號)
①S1與S2;②a2與S3;③a1與an;④q與an.(其中n為大于1的整數(shù),Sn為{an}的前n項和.)

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15、設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項和.若{Sn}是等差數(shù)列,則q=
1

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(1)求q的值;
(2)設(shè){bn}是以2為首項,q為公差的等差數(shù)列,求{bn}的通項公式.

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(2012•閘北區(qū)二模)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,首項a1=
1
64
,對于n∈N*bn=log
1
2
an
,當且僅當n=4時,數(shù)列{bn}的前n項和取得最大值,則q的取值范圍為( 。

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