如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i=1，2，3，4)，此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi(i=1，2，3，4)，若=k，則.類比以上性質(zhì)，體積為V三棱錐的第i個面的面積記為Si=(i=1，2，3，4)，此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i=1，2，3，4)，若=K,則=(    )

A．              B．             C.            D.

 

答案：B  【解析】本題考查類比推理思想的應(yīng)用．在平面四邊形中，連接點P與四個頂點構(gòu)成的四個三角形的面積和等于S，即(a1h1+a2h2+a3h3+a4h4)==S，

∴，同理在三棱錐中，連接點P與各個頂點構(gòu)成四個三棱錐的體積等于V，即(S1H1+S2H2+S3H3+S4H4)==V，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4），若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k，則
4
i=1
(ihi)=
2S
k
．類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=K，則
4
i=1
(iHi)=（　�。�
A、
4V
K
B、
3V
K
C、
2V
K
D、
V
K

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4），若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k，則
4




i=1
(ihi)=
2S
k
．類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=K，則
4




i=1
(iHi)=（　　）
A．
4V
K
B．
3V
K
C．
2V
K
D．
V
K
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣州一模 題型：單選題

如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4），若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k，則
4




i=1
(ihi)=
2S
k
．類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=K，則
4




i=1
(iHi)=（　�。�
A．
4V
K
B．
3V
K
C．
2V
K
D．
V
K
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省連云港市東海高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4），若，則．類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若=，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊答案