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已知－1≤x≤2，求函數f(x)＝3＋2·3x+1－9x的值域．

 

【答案】

函數f(x)的值域為[－24,12]．

【解析】

試題分析：利用換元法，轉化為二次函數，利用配方法，根據函數的定義域，即可求得函數f（x）的值域．

解：f(x)＝3＋2·3x+1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3.

令3x＝t，

則y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.

∵－1≤x≤2，∴≤t≤9.              ------------------------6分

∴當t＝3，即x＝1時，y取得最大值12；

當t＝9，即x＝2時，y取得最小值－24，

即f(x)的最大值為12，最小值為－24.

∴函數f(x)的值域為[－24,12]．      -----------------12分

考點：本題主要考查了二次函數的最值問題的研究。

點評：解決該試題的關鍵是函數值域的求解，考查換元法的運用，運用換元轉化為二次函數求值域問題．

 

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