已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,sinωx)(其中0<ω<1),函數(shù)f(x)=a•b,若直線x=是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸,
(1)試求ω的值;
(2)先列表再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,π]上的圖象.

【答案】分析:(1)利用兩個向量的數(shù)量積化簡f(x)的解析式,由題意知,x=時,函數(shù)f(x)取最值,故有 +=kπ+(k∈Z).
依據(jù)k、ω的范圍求出它們的值.
(2)根據(jù)五點法作圖的方法,分別令自變量x取-π、-、-、、π,分別求出函數(shù)f(x)的值,
依據(jù)正弦函數(shù)的圖象特點,在坐標系中描點作圖.
解答:解:f(x)==2(cosωx,cosωx)•(cosωx,sinωx)
=2cos2ωx+2cosωxsinωx
=1+cos2ωx+sin2ωx=1+2sin(2ωx+).
(1)∵直線x=為對稱軸,∴sin(+)=±1,
+=kπ+(k∈Z).
∴ω=k+,∵0<ω<1,
∴-<k<,∴k=0,ω=
(2)由(1)知,f(x)=1+2sin(x+).
列表:

描點作圖,函數(shù)f(x)在[-π,π]上的圖象如圖所示.

點評:本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用,兩角和差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用,以及用五點法作y=Asin(ωx+φ)的圖象.
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sinωx)(其中0<ω<1),函數(shù)f(x)=a•b,若直線x=
π
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是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸,
(1)試求ω的值;
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0
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6
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