Question

已知函數(shù),．

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）若存在是自然對數(shù)的底數(shù)，，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）答案詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，先求的根，再跟定義域比較，若根在區(qū)間外或端點(diǎn)處，則函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)，利用單調(diào)性求最值；若根是內(nèi)點(diǎn)，則分段考慮導(dǎo)函數(shù)符號，并畫出函數(shù)大致圖像，借助圖象直觀求出最值，該題中的根為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)，當(dāng)時(shí)，分段考慮導(dǎo)函數(shù)符號，進(jìn)而求解；（2）由題意知，問題可轉(zhuǎn)化為在上有解，利用參變分離法得，有解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的最大值問題處理．

試題解析：（1） 1分

在為減函數(shù)，在為增函數(shù)

①當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)， 4分

②當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)， 7分

（2）由題意可知，在上有解，即在上有解

令，即 9分

在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，則在為減函數(shù)，在為增函數(shù) 13分

15分

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值；2、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用.