已知函數(shù)f(x)=(
13
)x-log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點．給出下列四個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序號是
①②③
①②③
．（把你認為正確的命題的序號都填上）．
分析：由題意可知f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f（c），結(jié)合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0課判斷a，b，c，d之間的大小
解答：解：∵f(x)=(
1
3
)x-log2x在（0，+∞）單調(diào)遞減
∵0＜a＜b＜c
∴f（a）＞f（b）＞f（c）
∵f（a）f（b）f（c）＜0
∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）
∵d是函數(shù)f（x）的一個即f（d）=0
若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0則可得，c＞b＞a＞d
若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0則可得，a＜b＜d＜c
綜上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立
故答案為：①②③
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性在比較函數(shù)的變量與函數(shù)值的大小關(guān)系中的應(yīng)用及函數(shù)的零點的判斷，屬于函數(shù)知識的簡單綜合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案