Question

某地區(qū)因環(huán)境變化，月均降水量與年份x統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

年份x	2004	2005	2006	2007
月降水量y（ml）	47	45.5	43.5	41

從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為

y

=

b

x+4055.25，據(jù)此模型可預(yù)測

2013

年起該地區(qū)的月均降水量將開始低于30ml．

Answer 1

分析：由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，我們可知（

.

x

，

.

y

）在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算出（

.

x

，

.

y

），再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對應(yīng)的b值，進(jìn)而得到線性回歸方程，由此構(gòu)造不等式，可得答案．

解答：解：由已知中月均降水量與年份x統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得：

.

x

=

2004+2005+2006+2007

4

=2005.5

.

y

=

47+45.5+43.5+41

4

=44.25
將（2005.5，44.25）代入

y

=

b

x+4055.25得

177

4

=

b

•

4010

2

+4055.25
解得

?

b

=-2
∴

?

y

=-2x+4055.25
令-2x+4055.25＜30
解得：x＞1012.625
故x=2013
故答案為：2013

點(diǎn)評：本題考查回歸方程過定點(diǎn)（

.

x

，

.

y

），考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．