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給定下列四個命題:其中為真命題的是
 
 (填上正確命題的序號)
①“x=
π
6
”是“sinx=
1
2
”的充分不必要條件;
②若“p∨q”為真,則“p∧q”為真;
③已知x∈R,則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件
④“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真命題.
考點:命題的真假判斷與應用
專題:簡易邏輯
分析:分別根據充分條件和必要條件的定義以及復合命題之間的關系進行判斷即可.
解答: 解:①當x=
π
6
時,sinx=
1
2
成立,即充分性成立,當x=
6
,滿足sinx=
1
2
,但x=
π
6
不成立,即“x=
π
6
”是“sinx=
1
2
”的充分不必要條件;故①正確.
②當p真,q假時,滿足“p∨q”為真,但“p∧q”為假,故②錯誤;
③若x=
3
2
,滿足x>1,但x>2不成立,即“x>1”是“x>2”的充分不必要條件,不成立.故③錯誤.
④“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為:若a<b,則am2<bm2”,當m=0時,為假命題,故④錯誤.
故真命題為①,
故答案為:①
點評:本題主要考查命題的真假判斷,要求熟練掌握充分條件和必要條件和復合命題之間的關系.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線3x+4y+5=0截圓C1:x2+y2=r2所得弦長為6,M,N分別為橢圓C2
x2
a2
+
y2
b2
=1的左頂點和上頂點,C2的離心率e=
2
3
3
,且|MN|等于圓C1的半徑.
(1)求C1和C2的方程;
(2)過圓上任一點P向圓C2引兩條切線,切點分別為A,B,判斷∠APB是否為定值.

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|x2-1|
x-1
+2-
k
x
=0有兩個不同的實數解,則實數k的取值范圍是
 

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已知數列{an}滿足:a1=0,an+1=an+2
an+1
+1,n∈N*
(Ⅰ)證明:數列{
an+1
}
是等差數列;
(Ⅱ)設an=(
bn
3n
)2
-1,求正項數列{bn}的前n和Sn

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(3)已知點M(2,6),試在直線l上求一點N使得|NP|+|NM|的值最。

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