已知數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列，b1=1，b1+b2+…+b10=145.

（Ⅰ）求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)bn；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)an=loga（1+）（其中a＞0，且a≠1），記Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和.試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論.

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列｛bn｝的公差為d，由題意得

解得    ∴bn＝3n－2

（Ⅱ）由Sn＝3n－2知

因此要比較Sn與logabn＋1的大小，可先比較（1＋1）（1＋）…（1＋）與的大小.

取n=1，有（1＋1）＞

取n=2，有（1＋1）（1＋）＞，

……

由此推測(cè)（1＋1）（1＋）……（1＋）＞       ①

若①式成立，則由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：

當(dāng)a＞1時(shí)，Sn＞logabn+1

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，Sn＜logabn+1.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①式.

（i）當(dāng)n=1時(shí)已驗(yàn)證①式成立.

（ii）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，①式成立，

即（1+1）（1+）…….

那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，

（1+1）（1+）……（1+）·［1+］＞（1+）

=（3k+2）

∵

∴（3k+2）＞

因而（1+1）

這就是說(shuō)①式當(dāng)n=k+1時(shí)也成立.

由（i）（ii）知，①式對(duì)任何自然數(shù)n都成立.由此證得：

當(dāng)a＞1時(shí)，Sn＞logabn+1

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，Sn＜logabn+1

 


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（2）已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Tn=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
，求Tn．

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充要條件
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a
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-
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充要條件
充要條件
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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=(
2
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)2，求證b1+b2+b3+…+bn＜
n
n+1
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列, 且bn＝an+an+1, 則｛bn｝是

[　　]

A.等比數(shù)列, 但不是等差數(shù)列　　    B.等差數(shù)列, 但不是等比數(shù)列

C.等比數(shù)列或等差數(shù)列　　　　　　  D.不是等比也不是等差數(shù)列

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