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（14分）設數列的前項和為。

（I）求證：是等差數列；

（Ⅱ）設是數列的前項和，求；

（Ⅲ）求使對所有的恒成立的整數的取值集合。

解析：（I）依題意，

故

  當時，

            

①-②得：

故為等比數列，且，

即是等差數列

（Ⅱ）由（I）知，   

                  

（Ⅲ）

      當時，取最小值

     依題意有

      解得

     故所求整數的取值集合為{0，1，2，3，4，5}

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數列{an}的首項a1=3，設數列的前項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省高三上學期第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有成等差數列.

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)設,數列的前項和為,求證:.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省寧波市金蘭合作組織高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設數列的前項和為，且滿足，，.

（1）猜想的通項公式，并加以證明；

（2）設，且，證明：.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三12月月考考試理科數學 題型：解答題

（12分）設數列的前項和為，，且對任意正整數,點在直線上．

    （Ⅰ） 求數列的通項公式；

    （Ⅱ）是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：江蘇省淮安市淮陰區(qū)2009-2010學年度第二學期期末高一年級調查測試數學試題 題型：解答題

（本題滿分16分）

設數列的前項和為，若對任意，都有.

⑴求數列的首項；

⑵求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；

⑶數列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

 

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